Proefles: Financial Assistant

Officieel diploma Associatie Praktijkexamens

Met deze proefles krijg je een indruk van de beroepsopleiding Financial Assistant van het NTI. Je krijgt inzicht in de lesstof. Tijdens het lezen van de lesstof kun je jezelf testen door vragen te beantwoorden en opdrachten te maken.

12 Enkelvoudige indexcijfers 

Hoe kan ik de ontwikkeling van de verkoopprijzen van mijn producten goed vergelijken? Gebruik indexcijfers! We zullen in dit hoofdstuk proberen inzicht te geven in enkelvoudige indexcijfers. Voor veel studenten is dit een moeilijk onderwerp. Wanneer je echter goed kunt werken met de formules van de indexcijfers, valt het allemaal wel mee. Wat zijn eigenlijk indexcijfers? Indexcijfers zijn verhoudingscijfers, ze geven een bepaalde daling of stijging te zien ten opzichte van een als basis gekozen periode. De periode die we als basis kiezen, stellen we op 100. We zeggen altijd: basisperiode = 100. Een percentageteken wordt niet vermeld. 

Via indexcijfers is de ontwikkeling van een bepaald gegeven duidelijker te zien. Als een ondernemer in één blik de groei of de daling van zijn omzet in een bepaalde periode wil zien, kan hij dat doen via indexcijfers. Als zijn omzet in 2010 op 100 wordt gesteld en de indexcijfers voor 2011 en 2012 op 105 en 93, dan is in één oogopslag te zien dat 2012 geen goed jaar was. 
- De leerdoelen van dit hoofdstuk zijn: Het kunnen berekenen van enkelvoudige indexcijfers met betrekking tot prijs, hoeveelheid en waarde.
- Het kunnen berekenen van indexcijfers na verlegging van het basisjaar.
- Het kunnen berekenen van de oorspronkelijke waarden uit gegeven indexcijfers.

12.1 De basisperiode

Als basis wordt gekozen een bepaald jaartal of een bepaalde maand in het verleden. Men stelt wel een paar eisen aan zo’n basisperiode. Zo moet gelden:
1. De basisperiode mag niet te ver in het verleden liggen. Het is natuurlijk onlogisch om als basisperiode bijvoorbeeld het jaar 1800 te kiezen. Zo’n jaartal ligt te ver in het verleden.

2. De basisperiode moet een normale periode zijn. We verstaan daaronder dat deze periode niet extreem mag afwijken van het gebruikelijke. Stel dat je indexcijfers wilt samenstellen omtrent het verbruik van consumptie-ijs, dan is het onlogisch om als basisperiode een tijdvak te kiezen waarin het extreem warm was. Elke volgende periode waarin de temperatuur normale waarden bereikt, geeft dan een teleurstelling te zien met betrekking tot het verbruik van consumptie-ijs. Wanneer je vasthoudt aan de hier genoemde eisen, zal het kiezen van een basisperiode zonder problemen verlopen.

12.2 Verhoudingen aangeven

Zoals in de inleiding al is gezegd, zijn indexcijfers verhoudingscijfers. Waartussen geven ze dan de verhouding aan? Ze geven het verband weer tussen een bepaald verschijnsel in een verslagperiode en datzelfde verschijnsel in de basisperiode. Het geheel wordt in een getal uitgedrukt. Bij elk indexcijfer komen we de termen verslagperiode en basisperiode tegen. De verslagperiode is elke periode die géén basisperiode is. Welke periode basisperiode is, staat altijd vermeld in de opgave. Het bepalen van de verslagperioden zal dus niet moeilijk zijn. Wanneer we praten over de indexcijfers, kunnen we een aantal soorten onderscheiden:
- prijsindexcijfers;
- hoeveelheidsindexcijfers;
- waarde-indexcijfers.

Een prijsindexcijfer geeft de verhouding weer tussen een nu geldende prijs en de prijs van datzelfde artikel in een basisperiode. Wanneer het indexcijfer 104 bedraagt, wil dat zeggen dat de prijs ten opzichte van de basisperiode met 4% is gestegen. Een indexcijfer van 98 wil zeggen dat de prijs ten opzichte van de basisperiode met 2% is gedaald. Een hoeveelheidsindexcijfer geeft de verhouding weer tussen de nu verkochte hoeveelheid van een bepaald artikel en de hoeveelheid die van datzelfde artikel werd verkocht in de basisperiode.

Een waarde-indexcijfer geeft het verband weer tussen de waarde van een bepaald artikel nu en de waarde van datzelfde artikel in een gekozen basisperiode. In plaats van waarde spreken we ook wel van omzet. Onder waarde wordt namelijk verstaan een vermenigvuldiging van prijs en hoeveelheid. Zoals je weet is prijs × hoeveelheid = omzet. Zoals hier al blijkt, zullen er verbanden bestaan tussen prijs- en hoeveelheidsindexcijfers enerzijds en de waarde-indexcijfers anderzijds. We komen hier later op terug.

12.3 Enkelvoudige indexcijfers

We spreken van een enkelvoudig indexcijfer als het betrekking heeft op slechts één artikel.
We spreken dan meestal van artikel A of artikel X en bekijken dan van dat artikel alleen de prijs, hoeveelheid en waardeontwikkeling.
We bespreken achtereenvolgens het:
- enkelvoudig prijsindexcijfer, afgekort tot EPI;
- enkelvoudig hoeveelheidsindexcijfer, afgekort tot EHI;
- enkelvoudig waarde-indexcijfer, afgekort tot EWI. 
Stel dat de prijs van artikel A in 2012 € 3,50 per kg bedraagt. Datzelfde artikel kostte in 2011 € 3,15. Het jaar 2011 is basisperiode. Hoe groot is EPI?
We werken met de volgende formule om EPI te berekenen:

Ingevuld krijgen we dan:

De verslagperiode is elke periode die géén basisperiode is, hebben we gezegd. Aangezien 2011 basisperiode was (we mogen schrijven 2011 = 100), moet 2012 de verslagperiode zijn.
Wat is nu de betekenis van de gevonden 111,11 voor de EPI? Deze 111,11 betekent dat de prijs van artikel A ten opzichte van de basisperiode met 11,11% is toegenomen. We noemen deze omschrijving de economische betekenis van dit indexcijfer. We gaan nu verder met EHI. De hoeveelheid van artikel A, die men in het basisjaar verkocht, bedroeg 2.000 kg (2011 = 100). In 2012 verkocht men van datzelfde artikel A een hoeveelheid van 2.200 kg. Hoe groot is nu de EHI? Om EHI te berekenen maken we gebruik van de volgende formule:

ingevuld geeft dit:

De verkochte hoeveelheid van artikel A ligt in de verslagperiode hoger dan in de basisperiode. De stijging van een en ander bedraagt 10%. Zoals je ziet, wordt achter het indexcijfer nooit het percentageteken vermeld. Ten slotte moeten we EWI berekenen. Zoals we zojuist al beweerden, is de waarde een vermenigvuldiging van prijs en hoeveelheid. We hebben dus bij de berekening van EPI en EHI alle benodigde gegevens om de formule in te vullen al verstrekt.
De formule voor EWI luidt:

ingevuld geeft dit:

De waarde (omzet) van het desbetreffende artikel A is dus ten opzichte van de basisperiode met 22,22% toegenomen. We hadden, gezien de onderlinge verbanden tussen EPI en EHI, het antwoord óók kunnen vinden via een vermenigvuldiging van EPI × EHI en dan ten slotte delen door 100. Het eindresultaat kan in sommige gevallen, waarbij afgerond is, iets verschillen in de decimalen.

12.4 Andere verbanden

Gezien de samenhang die er bestaat tussen waarde, prijs en hoeveelheid, moet het mogelijk zijn, wanneer we twee van de drie indexcijfers kennen, om snel de derde te berekenen. Stel namelijk dat we weten dat EWI = 122,22 en dat EHI = 110. Aangezien EWI een vermenigvuldiging is van EPI en EHI moeten we, wanneer we EPI willen weten, eenvoudigweg EWI delen door EHI en dan vermenigvuldigen met 100.

Zoals te zien is, vinden we hetzelfde resultaat als daarstraks. Op dezelfde manier moet dan ook gelden dat EWI gedeeld door EPI × 100 wederom EHI oplevert.

Bij opgaven wordt veel gebruikgemaakt van de hier beschreven driehoeksverbanden. De formules voor de onderlinge verbanden zijn:

12.5 Meerdere verslagperioden

We bekijken een tabel en bepalen aan de hand hiervan wederom de verschillende indexcijfers. Voor deze tabel geldt 2007 = 100.

Aangezien 2007 de basisperiode is, zijn de andere jaren verslagperioden. Aangezien het aantal verslagperioden vijf bedraagt, kunnen we ook een vijftal prijs-, een vijftal hoeveelheids- en een vijftal waarde-indexcijfers berekenen.

We beginnen met de EPI.
    

Zoals te zien is, blijft bij de berekening van deze enkelvoudige of partiële indexcijfers (indices) hetgeen onder de streep staat altijd hetzelfde. Alleen boven de deelstreep verandert steeds het verslagjaar, zodat we daar met steeds andere gegevens moeten werken. Probeer zelf bovenstaande antwoorden nog eens opnieuw te berekenen via het systeem van de driehoeksbanden, zoals behandeld in de vorige paragraaf. Dat is een hele goede oefening om te leren werken met deze formules.
12-A In een handelsonderneming zijn met betrekking tot de omzet de volgende indexcijfers verstrekt:

De omzet bedroeg in 2008 € 258.000.
a. Bereken de omzet in de jaren 2009 tot en met 2012.
b. Bereken met hoeveel procent de omzet in 2010 is gedaald ten opzichte van 2009.
Rond het antwoord af op hele procenten. 

In de voorbeelden 1 en 2 komen behalve prijsindexcijfers, hoeveelheidsindexcijfers en waarde-index-cijfers, enkele terugrekenvraagstukjes aan de orde.
 Voorbeeld 1

In een onderneming is de prijsontwikkeling van een bepaald soort grondstof als volgt:
• Bereken voor de jaren 2007 tot en met 2012 de prijsindexcijfers voor deze grondstof met 2007 als basis.

Voor het jaar 2016 verwacht men dat het indexcijfer 183 zal zijn.
• Bereken de te verwachten prijs per kg grondstof in 2016.
Bij 100 indexpunten hoor € 2.
In 2016 zal de prijs dan zijn:

12-B De prijsontwikkeling van een bepaald artikel was als volgt:

a. Bereken de hierbij behorende prijsindexcijfers, als het jaar 2010 als basisjaar wordt gekozen. 
b. Bereken het te verwachten prijsindexcijfer voor 2016.
De verwachting voor het jaar 2016 is dat de prijs dan zal zijn gestegen tot € 8,30. 

Voorbeeld 2
Een onderneming verkocht van een bepaald product de volgende hoeveelheden:

• Bereken de hoeveelheidsindexcijfers voor dit product voor de jaren 2008 tot en met 2012 met 2008 als basis.

De prijs bedroeg in 2008 € 4. Voor 2013 verwacht men een omzet van € 54.000. In 2013 verwacht men dat het prijsindexcijfer 225 zal zijn. Ook nu is het jaar 2008 als basis genomen.

• Bereken het te verwachten aantal te verkopen producten voor 2013.

In 2013 verwacht men een prijs van 
Het aantal verkochte producten zal dan zijn:

12-C Een onderneming heeft het volgende overzicht samengesteld van de verkochte aantallen producten:
a. Bereken de hoeveelheidsindexcijfers met het jaar 2010 als basis.
b. Bereken de prijzen van dit product in de jaren 2010 tot en met 2012.
c. Bereken de waarde-indexcijfers van de omzetten voor de jaren 2009 tot en met 2012 met 2010 als basis (in 2 decimalen).
d. Bereken het aantal te verkopen producten in 2013.



De prijs van dit product bedroeg in 2009 € 4,75. De prijsindexcijfers voor dit product waren:

Men verwacht dat de omzet in 2013 € 105.000 zal bedragen, terwijl het prijsindexcijfer in dat jaar 150 zal zijn. In de voorbeelden 1 en 2 kwamen de indexcijfers steeds uit op hele getallen. Dat hoeft natuurlijk niet altijd het geval te zijn. Wanneer indexcijfers niet op een geheel getal uitkomen, zijn er twee mogelijkheden:

1. de indexcijfers worden op gehele getallen afgerond (volgens de normale regels voor het afronden);
2. de indexcijfers worden afgerond op bijvoorbeeld één decimaal nauwkeurig.

Met één decimaal nauwkeurig wordt bedoeld dat er achter de komma één cijfer moet komen te staan. Is het tweede cijfer achter de komma een 5 of hoger dan wordt naar boven afgerond; bij een 4 of lager naar beneden. Komt er uit een deling 248,4495 dan wordt dit afgerond op één decimaal nauwkeurig 248,4.

12.6 Het basisjaar verleggen

We kunnen een gekozen basisjaar ook verleggen. Neem aan dat 2010 het basisjaar is, dan kan bijvoorbeeld 2009 als nieuw basisjaar worden gekozen. We kunnen dan de eenmaal berekende indexcijfers op een snelle manier omrekenen.
We kiezen een tabel aan de hand waarvan we eerst een aantal ongewogen indexcijfers zullen berekenen.

We berekenen eerst de EPI voor artikel A:

Vervolgens berekenen we de EPI voor artikel B:

In het bovenstaande voorbeeld is 2010 het basisjaar. Nu willen we dat 2009 het basisjaar wordt bij artikel A.
In 2009 was 98,04 het prijsindexcijfer bij artikel A. Dit moet nu 100 worden. Wanneer we 98,04 vermenigvuldigen met  is de uitkomst 
De andere indexcijfers kunnen we met dezelfde factor  vermenigvuldigen om ze vergelijkbaar te maken met het nieuwe basisjaar 2009.

Wanneer we in hetzelfde voorbeeld 2012 als basisjaar voor artikel B willen kiezen, krijgen we een vergelijkbare berekening.
Het prijsindexcijfer voor artikel B in 2012 is 104,76. Door dit cijfer te vermenigvuldigen met  krijgen we 100 als uitkomst. De overige prijsindexcijfers voor artikel B op basis van 2012 worden dan:

We kunnen ook terugrekenen van indexcijfers naar de oorspronkelijke getallen. We moeten dan wel ten minste één oorspronkelijk getal behorende bij een indexcijfer weten. Hieronder zijn de hoeveelheidsindexcijfers uitgerekend uit het laatste voorbeeld.

In het voorbeeld is 2010 het basisjaar. Bij dit basisjaar hoort een hoeveelheid van 120 bij artikel A. Hoe rekenen wij nu de hoeveelheid van artikel A uit die hoort bij het hoeveelheidsindexcijfer van 2009?
Wanneer we weten dat 120 hoort bij een indexcijfer van 100, betekent dit dat we kunnen uitrekenen welke hoeveelheid hoort bij een indexcijfer van 83,33.

Dat is 

Op deze wijze kunnen we alle hoeveelheden uitrekenen.

Willen we bij artikel B de hoeveelheid uitrekenen behorend bij 2012, terwijl we alleen de hoeveelheid van artikel B in 2010 (het basisjaar) weten, namelijk 840, dan gaan we als volgt te werk:
In 2012 is de hoeveelheid van artikel B

Op deze manier kunnen we alle hoeveelheden van artikel B in de verschillende jaren herleiden aan de hand van de indexcijfers.

Nog één goede raad: indien je een gemiddelde wilt berekenen, kun je zelf gemakkelijk controleren of je antwoord klopt; een gemiddelde zal namelijk altijd tussen de hoogste en de laagste gegeven getallen in moeten liggen. Voer die controle altijd voor de zekerheid uit.

12-D Van onderstaande tien landen zijn de volgende gegevens over de grootte van de bevolking en het bruto binnenlands product bekend.

a. Druk, in één decimaal nauwkeurig, voor elk land het bruto binnenlands product uit in een percentage van het totaal van het bruto binnenlands product van de tien landen.
b. Bereken, afgerond op het dichtstbijzijnde veelvoud van € 1.000, voor elk van de eerste vijf landen het gemiddeld bruto binnenlands product per hoofd van de bevolking.
c. Bereken, afgerond op het dichtstbijzijnde veelvoud van € 100, voor de eerste vijf landen gezamenlijk het bruto binnenlands product per hoofd van de bevolking.
d. Teken op mm-papier voor alle tien landen, met gebruikmaking van de onder b. te berekenen uitkomsten, een staafdiagram van het gemiddeld bruto binnenlands product per hoofd van de bevolking. Elke staaf is 1 cm breed en voor de lengte geldt dat 1 cm = € 1.000.  Het gemiddeld bruto binnenlands product per hoofd van de bevolking bedraagt voor alle tien landen gezamenlijk € 13.500.

e. Bereken, in één decimaal nauwkeurig en met € 13.500 als basis, de indexcijfers van het gemiddeld binnenlands product van de vijf landen van de tweede groep.

Samenvatting
Indexcijfers zijn verhoudingscijfers die het verband weergeven tussen een bepaald verschijnsel in een verslagperiode en datzelfde verschijnsel in de basisperiode.

De belangrijkste afkortingen zijn:
1. EPI = enkelvoudig prijsindexcijfer;
2. EHI = enkelvoudig hoeveelheidsindexcijfer;
3. EWI = enkelvoudig waarde-indexcijfer.
De formules van het onderlinge verband tussen de enkelvoudige indexcijfers zijn:

basisperiode
periode waarmee men vergelijkt, wordt op 100 gesteld

EPI
enkelvoudig prijsindexcijfer

EHI
enkelvoudig hoeveelheidsindexcijfer

EWI
enkelvoudig waarde-indexcijfer

indice
enkelvoudig indexcijfer, partieel indexcijfer

partieel indexcijfer
enkelvoudig indexcijfer, indice

verslagperiode
elke periode die geen basisperiode is 

Toepassingsopgaven

12-6


a. Bereken in één decimaal nauwkeurig voor elk van de artikelen afzonderlijk het enkelvoudig prijsindexcijfer voor 2012 (basis 2009 = 100).
b. Bereken in één decimaal nauwkeurig voor elk van de artikelen afzonderlijk het partiële hoeveelheidsindexcijfer voor 2012 (basis 2009 = 100).
c. Bereken in één decimaal nauwkeurig voor elk van de artikelen afzonderlijk het waarde- indexcijfer voor 2012 (basis 2009 = 100), uitgaande van de gerealiseerde waardebedragen.
d. Bereken de bij c. bedoelde indexcijfers uit de eerder gevonden antwoorden.
e. Vergelijk de antwoorden van vraag c. en d. Waaraan is het verschil tussen de waarde-indexcijfers van artikel C toe te schrijven?

12-7 In een handelsonderneming bedroeg de inkoopprijs van een bepaald product in:


a. Bereken de prijsindexcijfers voor dit product voor de jaren 2008 tot en met 2012 met 2010 als basis.
Als prijsindex voor 2013 verwacht men 135, terwijl de hoeveelheidsindex geschat wordt op 120, eveneens met 2010 als basis. In 2010 werden 4.000 artikelen ingekocht.
b. Bereken het bedrag dat de onderneming in 2013 aan dit product zal moeten uitgeven.
c. Verleg, uitgaande van de antwoorden bij vraag a., het basisjaar naar 2008 (afronden op één decimaal).

12-8 In een onderneming bedragen de indexcijfers van de omzetten in:

Als basisjaar is genomen 2001.
De omzet in 2011 bedroeg € 720.000.
a. Bereken de omzet in het basisjaar 2001. Het prijsindexcijfer ontwikkelde zich van 100 in 2001 tot 200 in 2012.
b. Bereken voor 2012 het hoeveelheidsindexcijfer door uit te gaan van de gegeven indexcijfers van de prijs en van de omzet.
c. Bereken voor 2012 het hoeveelheidsindexcijfer door eerst te berekenen hoe hoog de omzet zou zijn geweest als alleen de prijs en niet de hoeveelheid was gestegen.
d. Bereken voor 2012 het hoeveelheidsindexcijfer door eerst te berekenen hoe de omzet zou zijn geweest zonder prijsstijging.

e. Bereken voor 2012 het hoeveelheidsindexcijfer door te stellen dat de prijs per stuk in 2001 € 1 was en dan achtereenvolgens uit te rekenen:

• het aantal in 2001;
• de prijs in 2012;
• de omzet in 2012;
• het aantal in 2012;
• het hoeveelheidsindexcijfer in 2012.

12-9 Van een onderneming is het volgende bekend:

a. Bereken het gemiddelde jaarloon van de in deze onderneming werkende personeelsleden voor elk van de jaren 2008 tot en met 2012 afzonderlijk.
b. Bereken de indexcijfers voor het personeelsbestand voor de jaren 2008 tot en met 2012, met 2010 als basis.
c. Bereken ook de indexcijfers van de gemiddelde jaarloonkosten per werknemer over de jaren 2008 tot en met 2012 met hetzelfde basisjaar. Antwoorden in één decimaal nauwkeurig. Voor 2016 verwacht men dat het indexcijfer van het personeelsbestand gestegen zal zijn tot 240. 

Het indexcijfer van de gemiddelde loonkosten per werknemer zal in dat jaar vermoedelijk 150 bedragen.
d. Bereken het aantal personeelsleden dat in 2016 in dienst van de onderneming zal zijn. 
e. Bereken de loonsom die naar schatting in 2016 zal moeten worden uitbetaald.